Crispi lo chiamava il Mazzini lucano e lo stesso Mazzini lo definiva “fratello nella Patria”, nato per caso a Napoli capitale del Regno delle Due Sicilie il 24 marzo 1821, da don Don Gaetano Albini, dottore fisico e cerusico di Montemurro, e Elisabetta Mirgigno di Napoli, l’Albini discendeva da una famiglia di Sarconi trasferitasi a Montemurro nel 1521 a seguito del matrimonio di Nicola Albini con Aurelia D’Elia, appartenente alla nobiltà baronale montemurlese. Giacinto Albini si laureò sempre a Napoli in nel 1843 la laurea in utroque iure poi in letteratura , e dopo il 1845 apri una scuola di giurisprudenza e letteratura, avendo conseguito l’abilitazione all’insegnamento per tali discipline.
Il giovane Albini era incerto sul suo futuro, di fatti non esercitò mai la professione di avvocato, preferendo dedicarsi alla letteratura di quel periodo sono le , Ore poetiche (Napoli 1845) e un Corso teorico-pratico di lingua latina (Napoli 1850).
Ma la passione per la politica arrivò subito, era il regno di Ferdinando II di Borbone, l’Albini entrò presto nella carboneria, alcuni sostengono anche la filiazione nella giovine Italia, sostenuta da alcuni suoi biografi, ma contraddetta sia dai documenti relativi alla sua attività, sia dagli atteggiamenti che assunse dal 1848 al 1860. Intanto partecipò alla rivolta a Napoli del 15 maggio 1848, fu successivamente tra i fondatori di una società segreta carbonico-militare, che, seguendo una tradizione del 1820, voleva operare nelle file dell’esercito, e provvide l’organizzazione in Basilicata, ove si era trasferito, nel paese paterno di Montemurro. Repubblicano convinto per diffondere le idee liberalii si servì dei commercianti Ma la passione per la politica arrivò subito, era il regno di Ferdinando II di Borbone, l’Albini entrò presto nella carboneria, alcuni sostengono anche la filiazione nella giovine Italia, sostenuta da alcuni suoi biografi, ma contraddetta sia dai documenti relativi alla sua attività, sia dagli atteggiamenti che assunse dal 1848 al 1860. Intanto partecipò alla rivolta a Napoli del 15 maggio 1848, fu successivamente tra i fondatori di una società segreta carbonico-militare, che, seguendo una tradizione del 1820, voleva operare nelle file dell’esercito, e provvide l’organizzazione in Basilicata, ove si era trasferito, nel paese paterno di Montemurro. Repubblicano convinto per diffondere le idee liberali si servì dei commercianti montemurresi i quali, commerciando in tutto il Regno di Napoli, poterono annoverare tra le proprie esportazioni anche le idee mazziniane.
L’editto di formazione del governo proto-dittatoriale fu il seguente: « VITTORIO EMANUELE, Re d’Italia
IL GENERALE GARIBALDI, dittatore delle Due Sicilie
1°. Un governo Pro-Dittatoriale è stabilito per dirigere la grande insurrezione Lucana.
2°. I suoi componenti sono i cittadini Nicola Mignona e Giacinto Albini. Segretari: Gaetano Cascini, Rocco Brienza, Giambattista Matera, Nicola Maria Magaldi, Pietro Lacava.
3°. I suddetti componenti sono in seduta permanente nell’antica sala dell’Intendenza.
Potenza, il dì 19 agosto 1860 »
Dopo l’ingresso di Garibaldi a Napoli, il 10 settembre il Governo Provvisorio della Basilicata si sciolse, e la provincia passò agli ordini di Garibaldi dittatore di Napoli.
Cessate le funzioni di Governatore ebbe un incarico secondario, alla fine del quale si ritirò a vita privata, dimenticato dal governo del neonato Regno d’Italia. Solo in seguito a vive pressioni il governo si decise a concedergli incarichi di prestigio, nominandolo Tesoriere generale della provincia di Benevento e successivamente Conservatore delle Ipoteche di Basilicata. Eletto deputato nel 1861 alle prime elezioni del Parlamento Italiano (elezione annullata in considerazione del suo ufficio retribuito), vice sindaco di Napoli nel 1867, fu consigliere comunale di Benevento nel 1868 e infine, dal 1876 al 1878, sindaco di Montemurro.
Morì a Potenza l’11 marzo 1884. Dopo la sua morte, Roma volle ricordarlo con un busto al Pincio, ponendo un suo busto di marmo vicino a quello di altri personaggi della storia d’Italia
