QUELLE LEZIONI DI MECCANICA RAZIONALE N.3

 

Questo è!

Ebbene per la idiosincrasia che ne sviluppai al primo contatto, quello per il tramite della precedente E=mc^2 formula purtroppo notissima della Relatività Ristretta, iniziai a guardarlo un po’ più nel profondo.

Naturalmente finii con l’addentrarmi sempre di più nell’ambito del reato di “Lesa Maestà” e devo dire che mai più da allora ne sono uscito.

Provo perciò a raccontarne alcune caratteristiche sia positive che negative.

Einstein che mai era stato un Matematico forse anche superiore ad un buon professore di un Liceo qualsiasi, aveva però due chiamiamole qualità, entrambi indubbie; la prima quella di una enorme capacità di sintesi delle conoscenze cui veniva in contatto, la seconda perfida, quella di fare il vuoto attorno a se, la dove qualcuno o qualcosa gli si frapponeva nei confronti del raggiungimento degli scopi che intendeva perseguire, la popolarità.

La dimostrazione?

L’accordo matrimoniale addirittura perverso con la prima moglie Mileva, questa sì una discreta matematica oltre che il rapporto con l’altrettanto bravo e addirittura raffinato Michele Besso ma tenuto anche forse per volontà di quest’ultimo in totale subalternità.

In sostanza fu Mileva che lo introdusse agli studi di Poincare, Hibbert e a quelli di De Betto con quest’ultimo che addirittura per primo aveva scritto la sua formula proprio grazie alle esperienze dei primi due e per non approfondire sullo stesso Poincare che raggiunti gli stessi risultati non li ritenne degni di pubblicazione.

Il trattamento riservato a Mileva è un chiaro segno della voglia di impedire che certi risvolti della sua prima “fortuna” venissero a galla.

Michele Besso invece accettò in un certo senso la subalternità non fosse altro perché era una matematico puro cresciuto su testi di Levi-Civita, di Bianchi, di Betti e di più su quelli di Ricci-Curbastro e poi ancora di Rienmann.

Qui sta probabilmente la vera grandezza del nostro Albert che partendo da studi di matematica pura di altri, ci mette di suo la capacità di intuire ad esempio che se uno spazio a tre più una dimensione quella del tempo, ascrivibili a Galilei e cento anni dopo a Newton, potevano anzi dovevano necessariamente essere curvi là dove la “m” essendo indistinguibile dal Tempo di fatto modifica le altre tre dimensioni (x, y, e z per un osservatore esterno) tanto che le loro interazioni da lineari diventavano e diventano curve nel momento in cui due masse si avvicinano.

La grandezza certo anche coraggiosa di fondare stavolta la Relatività Generale!

Tutto questo però non poteva essere venduto facilmente alla comunità scientifica come era stato per la Relatività ristretta, non fosse altro perché tanti fisici e matematici dell’epoca iniziavano ad essere scafati.

E allora?

Posto che la cosiddetta formula della Relatività Generale ha perfino un senso in quanto include tutta la Meccanica Galileiana e Newtoniana, il nostro aveva bisogno di qualcuno che lo aiutasse a scriverla.

Michele Besso appunto il traduttore a lui della matematica dei sopra citati. 

Ora devo dire che alla ormai mia ormai incipiente anzianità mi risulta difficile spiegare in modo leggibile a tutti, i termini presenti nella formula di inizio articolo ma comunque ci provo lo stesso.

Innanzitutto in essa sono presenti termini anche facilmente raccontabili in quanto di uso comune nella matematica generica che è quella che noi tutti utilizziamo ogni giorno, ma anche termini che sono quantomeno astrusi sia pure necessari a definire fenomeni oltre il comune reale comune.

Quelli con il pedice sono “tensori”.

All’epoca, la mia quella dell’ultima generazione prima dei computer, per affrontare problemi lineari come un sistema a molte equazioni e a molte incognite, in genere non aveva grossissime difficoltà bastando estrarre il determinante dalla matrice dei coefficienti e operare una semplificazione sulla diagonale principale con la conseguente perdita di precisione si ma che per certe cose poteva essere accettabile. Mi spiego meglio se un oggetto che devi sollevare a mano e che pesa 54 chili e 721 grammi, non contano molto i grammi e se ci pensi bene anche i quattro chili specie se il mezzo quintale è il massimo che in uso corrente puoi portare a spalla.

Ma cosa succede se il sistema non è lineare?

Cosa succede se ciascuna incognita dipende da altre per giunta non presenti nel sistema stesso?

Il tutto bisogna visualizzarlo mentalmente come un sistema tridimensionale e cioè come una specie di cubo di Rubik.

Il sistema quindi diventa di colpo non risolvibile almeno nel reale che è quello che ci appare se lo guardi solo di fronte.

E allora?

Allora devi spostarti un pochino di lato per vederlo nella sua completezza e da qui in avanti “inventarti” una stanza nella quale entrare ed operare impunemente in lineare salvo poi quando esci e torni nel reale dichiarare che hai la soluzione (del sistema tridimensionale) perché la stanza che hai aperto era quella giusta tra le tante e a volte infinite, possibili.

Di questo si interessa la cosiddetta Analisi Differenziale! La stanza sono le cosiddette condizioni al contorno che ai sensi di alcune intuizioni che hai per la tua pregressa esperienza, definiscono invariabilmente il limite del campo di gioco. La stanza somiglia un po’ alla capacità di intuire dove potrebbero essere gli zeri di una funzione e lavorare li attorno per trovarli invece di perdersi in cosiddetti loop (giri) infiniti.

Tutte cose di un fascino sopraffino per gente come me ma distrutte di colpo dall’avvento dei computer che con la loro “forza bruta” hanno preso a risolvere anche per quasi infinite interazioni qualsiasi tipo di problema per complesso che sia in tempi accettabili. (N.d.r. un sistema lineare di cinquantamila equazioni in cinquantamila incognite tipico di una struttura nemmeno tanto complessa viene “risolto” da un attuale i7 in pochi secondi con un livello di precisione quasi assoluta contro le settimane dei miei tempi e con una precisione che mai andava oltre la terza cifra).

Si è passati insomma dalla simulazione che non prescindeva dal simulante che con lo studio delle cause dei problemi otteneva una o più soluzioni possibili, alla rosa di soluzioni tutte belle e pronte a disposizione non più del simulante ma di chiunque avesse interesse ad ipotizzare scenari possibili senza porsi troppo domande sulle cause dei problemi.

Il tutto nel ribaltamento del detto che ci ha accompagnato per millenni “Le cause dei problemi sono le soluzioni” trasformato in “Non mi interessano le cause ma solo le soluzioni per poi operare meglio per i miei interessi”.

E’ terribile vero?

Ma torniamo al nostro.

Albert grazie a Michele Besso, sostanzializza tutta la matematica in certo senso astratta prima di lui nella formula del Relatività Generale!

Una formula bellissima che trasforma l’Universo da lineare in qualsiasi direzione (Galilei, Newton), in curvo nel quale il tempo non separabile dalla massa lo rende tale.

Niente sarà più uguale a prima^

Almeno a livello macroscopico.

Ma il nostro non aveva fatto i conti con Planck, Borhr e soprattutto il più grande di tutti dopo di lui, Heisemberg.

Costoro partendo dall’infinitamente piccolo … .

A margine, molti considerano la formula di Dirac la più bella mai scritta; ebbene io e qualche altro considerano quella di Albert la più bella mai scritta ancora ad oggi e magari eliminando il termine in cui compare la “V” capovolta in quanto inutilmente ridondante.

P.s.: Nella foto di copertina si può notare oltre l’orbita equipotenziale di un pianeta attorno ad una stella nel rispetto delle ipotesi di Galileo/Newton ma anche in quelle della Relatività Generale di Einstein; noterete la curvatura dello spazio attorno al pianeta, ebbene su una traiettoria anch’essa equipotenziale si può muovere una luna solo disturbata dalla presenza della stella che tenderebbe a farla scivolare verso di se. Ebbene questo fenomeno è una forma di precessione che come più volte dimostrato modifica la precisione dei calcoli ai sensi della Meccanica Classica rendendo più facile ottenere le orbite vere di qualsiasi corpo celeste.

Ing.G.Cancellieri